พรชัย มิตรเกษม: March 2017

Thursday, March 9, 2017

อาหารเพื่อสุขภาพ

หมายถึงอาหารที่เมื่อรับเข้าไปแล้วน้ำหนักจะต้องอยู่ในเกฑ์ปรกติ ไม่เป็นโรคเรื้อรัง โดยการเพิ่มอาหารผักและผลไม้ ลดเกลือ ลดน้ำตาล ลดไขมัน

อาหารสุขภาพ

องค์การอนามัยโรคได้นิยามเรื่องอาหารสุขภาพว่า การรับประทานอาหารที่ไม่มีคุณภาพ ร่วมกับการไม่ออกกำลังกายจะเป็นบ่อเกิดโรคเรื้อรัง องค์การอนามัยโลกได้แนะนำอาหารสุขภาพดังนี้

รับประทานอาหารที่สมดุลและมีน้ำหนักที่ปรกติ
ให้ลดอาหารไขมัน และหลีกเลี่ยงไขมันอิ่มตัว Saturated fat,Transfatty acid
ให้รับประทานอาหารพวกผัก ผลไม้ ธัญพืขเพิ่มมากขึ้น
ลดอาหารที่มีน้ำตาล
ลดอาหารเค็ม

สำหรับ National Health Service (NHS)ของประเทศอังกฤษได้นิยามอาหารสุขภาพไว้ว่า มีสองปัจจัยที่ต้องคำนึงถึงได้แก่

รับประทานอาหารที่ให้พลังงานสมดุลกับพลังงานที่ใช้
รับประทานอาหารที่มีความหลากหลาย

NHSจึงได้กำหนดแนวทางอาหารสุขภาพไว้ดังนี้

ทุกท่านต้องรู้จักจานอาหารสุขภาพซึ่งมีอาหารทั้งหมด 5 หมู่
ในจานอาหารสุขภาพจะบอกเราว่าควรจะรับประทานอาหารให้มีสัดส่วนอย่างไร

สำหรับสมาคมโรคหัวใจประเทศอเมริกาได้กำหนดอาหารสุขภาพไว้ดังนี้

รับประทานผักและผลไม้เพิ่มโดยตั้งเป้าให้รับผักและผลไม้วันละ 4-5ส่วนทุกวัน
ให้รับประทานธัญพืชเพิ่มEat more whole-grain foods.เนื่องจากผักและผลไม้มีไขมันต่ำ ใยอาหารสูงได้แก่ Whole-grain foods include whole-wheat bread, rye bread, brown rice and whole-grain cereal.
ให้ใช้น้ำมัน olive, canola, corn or safflower oil สำหรับปรุงอาหารและจำกัดจำนวนที่ใช้
รับประทานไก่ ปลา ถั่วมากกว่าเนื้อแดง เนื่องจากไก่ที่ไม่มีหนัง ปลา ถั่วจะมีปริมาณไขมันน้อยกว่าเนื้อแดง.
อ่านฉลากก่อนซื้อหรือรับประทานทุกครั้งเพื่อเลือกอาหารที่มีคุณภาพ

หลักการง่ายๆที่จะทำให้เราได้รับอาหารเพื่อสุขภาพ

การแก้อสมการ

StarFall1

คณิตศาสตร์, ม.4

April 08, 2011

38390 views

จากที่เพื่อนๆเคยเรียนผ่านกันมาเกี่ยวกับเรื่องการแก้สมการตัวแปรเดียว หรือว่าหลายตัวแปรนั้น มีความเกี่ยวเนื่องบางประการสำหรับการที่จะนำความรู้ของเรื่องสมการนั้นเพื่อนำมาใช้ในบทนี้

สำหรับหัวข้อนี้นั้น เราจะพูดถึงวิธีการแก้อสมการในรูปแบบต่างๆได้อย่างไร โดยที่คุณสัมบัติหลักที่ใช้มากในการแก้อสมการนั้น คือ คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ได้แก่

1. คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน

2. คุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน

3. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก

4. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ

โดยการที่เราจะทำการแก้อสมการนั้น เราจะแยกตามประเภทของอสมการในแต่ละประเภทดังนี้คือ

การแก้อสมการกำลังหนึ่ง

อสมการกำลังหนึ่งนั้น เป็นอสมการที่มีตัวแปรยกกำลังหนึ่งเท่านั้น และสามารถที่จะจัดอสมการในรูปของ

$ax \le b$

$ax \ge b$

โดยที่เราจะกำหนดให้

เป็นตัวแปร และ a,b

เป็นค่าคงที่ และจากคุณสมบัติดังกล่าวนี้นั้น เราสามารถที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหาอสมการประเภทนี้ โดยที่คุณสมบัติข้อ 1 และข้อ 2 นั้นจะถือว่าเป็น คุณสมบัติที่ช่วยในการจัดอสมการกำลังหนึ่งให้อยู่ในรูปที่แสดงดังอสมการข้างต้น และพวกเราสามารถที่นำความรู้นี้มาใช้ในการแก้ปัญหาจากโจทย์แบบฝึกหัดได้คะ

แบบฝึกหัด 6

1. $x - \le 5x-1$

2. $x-8 \le 7-3x$ และ 7-3x < 1

3. $3 \le 2x+4 < 7$

4. $3-x \le 2x+4 < 7$

5. $3x < 4x+2 \le x+11$

การแก้อสมการกำลังสอง

หัวข้อที่แล้วเรากล่าวถึงสมการยกกำลังหนึ่ง ซึ่งสามารถแก้ปัญหาได้โดยง่าย เพราะจะยังไม่มีความซับซ้อนมากเท่าไหร่นัก ซึ่งจากแบบฝึกหัดที่พวกเราได้ทำกันไปแล้วนั้น จะช่วยให้เราสามารถเข้าใจ รับรู้ถึงเทคนิคหรือวิธีบางอย่างในการคำนวณได้ดีมากขึ้น

สำหรับในหัวข้อนี้ เป็นอีกหนึ่งวิธีสำหรับการแก้อสมการ แต่จะเพิ่มระดับความยุ่งยากขึ้นมามากกว่าเล็กน้อย นั่นคือ การแก้โจทย์ปัญหาอสมการกำลังสอง โดยที่การแก้อสมการประเภทนี้นั้น เราสามารถทำได้หลายวิธีด้วยกัน เช่น การแยกตัวประกอบ หรือ การแก้โจทย์โดยที่ใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์

การแก้อสมการกำลังสองนั้น มีนิยามที่แสดงได้อย่างง่ายๆคือ อสมการกำลังสอง ใน

หมายถึง อสมการที่อยู่ในรูปของ

$ax^2+bx+c\le0$

$ax^2+bx+c\ge0$

โดยกำหนดให้

เป็นตัวแปร และ a,b,c

เป็นค่าคงที่ ที่ a
eq 0

ซึ่งอย่างที่บอกไปแล้วนั้นว่า วิธีการแก้อสมการกำลังสองนั้นมีวิธีได้หลายวิธี เรามาดูวิธีการแก้ปัญหาของแต่ละประเภทกันดีกว่านะคะ

1. การแก้สมการสมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ

และสิ่งที่จะเอ่ยดังต่อไปนี้ จะเป็นวิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับอสมการอย่างง่ายๆ โดยที่เราจะสรุปเป็นข้อๆ เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจมากขึ้นนะคะ โดยขั้นตอนในการแก้ปัญหานั้นมีขั้นตอนดังนี้

การแก้อสมการกำลัง 2

อ้างโดยนิยามที่กล่าวไปดังก่อนหน้านี้ เราสามารถที่จะแสดงวิธีในการแก้อสมการได้ดังนี้

1. จัดอสมการเปรียบเทียบกับ 0

2. แยกตัวประกอบ

3. พิจารณาเครื่องหมาย +,-

4. หาคำตอบจากสมการกำลัง 1 จากทั้ง 2 กรณีแล้วนำมายูเนี่ยนกัน ซึ่งพวกเราสามารถที่จะนำขั้นตอนดังกล่าวมาใช้ได้โดยที่จะสามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง เช่นตัวอย่างดังต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1

จงหาเซตคำตอบของสมการ $3x^2+10x \ge 8$

วิธีทำ $3x^2+10x \ge 8$

$3x^2+10x-8 \ge 0$ : จัดสมการเปรียบเทียบกับ 0

$(x+4)(3x-2) \ge 0$ : แยกตัวประกอบ

ซึ่งเราจะต้องแบ่งเครื่องหมายในการพิจารณา โดยมีกรณีดังนี้

1. (+)(+) หรือ

2. (-)(-) หรือ

อีกกรณีหนึ่งที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราสามารถที่จะแบ่งได้เป็นสองกรณีเช่นกัน แล้วสุดท้ายจะนำคำตอบที่ได้มายูเนี่ยนกัน

1. $x+4 \ge 0$ และ $3x-2 \ge 0$ $x \ge -4$ และ $x \ge \frac{2}{3}$

การแก้สมการ

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ a – 12 = 35

วิธีทำ a – 12 = 35

นำ 12 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ a – 12 + 12 = 35 + 12

a = 47

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ

วิธีทำ

นำ 2 มาลบทั้งสองข้างของสมการ

นำ 3 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 5x + 3 = 3x - 5

วิธีทำ 5x + 3 = 3x - 5

นำ -3x มาบวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ (-3x) + 5x + 3 = (-3x) + 3x – 5

(-3 + 5)x + 3 = (-3 + 3)x – 5

2x + 3 = -5

นำ 3 มาลบทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ 2x + 3 – 3 = -5 – 3

2x = -8

นำ 2 มาหารทั้งสองข้างของสมการ

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ 1.5y = -7.5

วิธีทำ 1.5y = -7.5

นำ 1.5 มาหารทั้งสองข้างของสมการ

ตรวจสอบ แทน a ด้วย 47 ในสมการ a - 12 = 35

จะได้ 47 – 12 = 35

35 = 35 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 47 เป็นคำตอบของสมการ a - 12 = 35

ตอบ 47

ตรวจสอบ แทน z ด้วย 15 ในสมการ

5 + 2 = 7 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 15 เป็นคำตอบของสมการ

ตอบ 15

ตรวจสอบ แทน x ด้วย - 4 ในสมการ 5x + 3 = 3x - 5

จะได้ [5 ×(-4)] + 3 = [3 ×(-4)] -5

-20 + 3 = -12 -5

-17 = -17 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น - 4 เป็นคำตอบของ 5x + 3 = 3x - 5

ตอบ - 4

ตรวจสอบ แทน y ด้วย - 5 ในสมการ 1.5y = -7.5

จะได้ 1.5 × (-5) = -7.5

-7.5 = -7.5 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น - 5 เป็นคำตอบของ 1.5y = -7.5

ตอบ - 5

การหา ห.ร.ม.

หารร่วมมาก (ห.ร.ม) คูณร่วมน้อย (ค.ร.น)

สวัสดีค่ะ หลังจากบทความก่อนหน้า ในเรื่อง “ตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ” ซึ่งเป็นเนื้อหาพื้นฐานเพื่อนำไปสู่เนื้อหาถัดไปในเรื่อง หารร่วมมาก (ห.ร.ม) และ คูณร่วมน้อย (ค.ร.น) มาเริ่มการเรียนรู้กับครูออนไลน์กันเลยค่ะ
หารร่วมมาก (ห.ร.ม) คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่สามารถนําไปหารจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปพร้อมกันได้ลงตัวทั้งหมด
คูณร่วมน้อย (ค.ร.น) คือ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่สามารหารด้วยจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ลงตัวทั้งหมด
วิธีการหา ห.ร.ม และ ค.ร.น มีทั้งหมด 3 วิธี ได้แก่ “การแยกตัวประกอบ”, “การหารสั้น” และการหาร ห.ร.ม ด้วยวิธี“ยูคลิด” (สำหรับ ห.ร.ม เท่านั้น)
——————————————————————————————————–

1. การแยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ 12 18 24
วิธีทำ
ตัวประกอบของ 12 ได้แก่ 2 × 2 × 3
ตัวประกอบของ 18 ได้แก่ 2 × 3 × 3
ตัวประกอบของ 24 ได้แก่ 2 × 2 × 2 × 3
ห.ร.ม ของ 12 18 24 ได้แก่ จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันทั้งหมดของทั้ง 3 จำนวน ดังแสดงด้านล่าง
12 =  2 × 2 × 3
18 =  2 × 3 × 3
24 =  2 × 2 × 2 × 3
จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันของทั้ง 3 จำนวน 2 และ 3 ดั้งนั้น ห.ร.ม ของ 12 18 24 = 2 × 3 = 6
ค.ร.น ของ 12 18 24 ได้แก่ จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันบางส่วนของทั้ง 3 จำนวน ดังแสดงด้านล่าง
12 =  2 × 2 × 3
18 =  2 × 3 × 3
24 =  2 × 2 × 2 × 3
เหมือนกันทั้งหมด ได้แก่ 2 และ 3
เหมือนกันสองคู่ ได้แก่ 2
ไม่เหมือนกันเลย ได้แก่ 3 และ 2
ดั้งนั้น ค.ร.น ของ 12 18 24 = 2 × 3 × 2 × 3 × 2 = 72
——————————————————————————————————–

2. การหารสั้น

สำหรับการหา ห.ร.ม ด้วยวิธีการหารสั้น มีหลักที่แตกต่างจากการการ ค.ร.น อยู่ตรงที่
– สำหรับ ห.ร.ม : จำนวนเฉพาะที่จะนำมาเป็นตัวหารจะต้องสามารถหารทุกจำนวนลงตัว หากไม่สามารถมีจำนวนเฉพาะใดๆที่หารได้แล้ว การหารสั้นนั้นจะหยุดทันที และ ห.ร.ม ที่ได้จะเกิดจากการนำ ตัวหารทุกจำนวนมาคูณกัน
– สำหรับ ค.ร.น : จำนวนเฉพาะที่จะนำมาเป็นตัวหารต้องสามารถหารจำนวนเต็มได้ลงตัวอย่างน้อยสองจำนวนขึ้นไป หารไปเรื่อยๆจนไม่สามารถมีจำนวนเฉพาะใดๆที่หารจำนวนทั้งหมดได้แล้ว การหารสั้นนั้นจะหยุดทันที และ ค.ร.น ที่ได้จะเกิดจากการนำตัวหารทุกจำนวนและเศษทุกจำนวนมาคูณกัน
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ 12 18 24
วิธีหา ห.ร.ม
หารร่วมมาก

ตอบ ห.ร.ม = 2 × 3 = 6
วิธีหา ค.ร.น
คูณร่วมน้อย

ตอบ ค.ร.น = 2 × 3 × 2 × 1 × 3 × 2 = 72
——————————————————————————————————–

3. การหา ห.ร.ม แบบวิธียูคลิด

สำหรับการหา ห.ร.ม ด้วยวิธียูคลิด จะใช้ในกรณีที่ต้องการหา ห.ร.ม สำหรับตัวเลขเยอะๆ เช่น
จงหา ห.ร.ม ของ 1500 และ 2050
ขั้นตอนที่ 1 นำตัวเลขที่มีค่าน้อยหารตัวเลขที่มีค่ามาก ในที่นี้คือ 2050 ÷ 1500 ได้เศษ 550 ดังนี้
หารร่วมมากยูคลิด

ขั้นตอนที่ 2 นำเศษที่ได้จากการหารรอบแรกมาหารตัวหารตัวแรก คือ 1500 ÷ 550 ได้เศษ 400 ดังนี้
หารร่วมมากยูคลิด

ขั้นตอนที่ 3 ทำเช่นขั้นตอนที่ 2 โดยนำเศษที่ได้จากการหารรอบก่อนหน้ามาหารตัวหารก่อนหน้าเช่นกัน คือ 500 ÷ 400 ได้เศษ 400
หารร่วมมากยูคลิค

ขั้นตอนที่ 4 นำเศษที่ได้จากการหารในที่นี้คือ 150 มาหารตัวหารคือ 400 ดังนี้ 400 ÷ 150 ได้เศษ 100
หารร่วมมากยูคลิด

ขั้นตอนที่ 4 นำ 100 มาหาร 150 ดังนี้ 150 ÷ 100 ได้เศษ 50
หารร่วมมากยูคลิด

ขั้นตอนที่ 5 นำ 50 มาหาร 100 ดังนี้ 100 ÷ 50 ได้เศษ 0
หารร่วมมากยูคลิด

เมื่อทำการหารไปเรื่อยๆจนได้เศษ = 0 หรือหารลงตัวนั้นเอง ตัวหารสุดท้ายที่ได้ คือคำตอบของ ห.ร.ม ดังตัวอย่างที่กล่าวมา

ห.ร.ม ของ 1500 และ 2050 = 50