พรชัย มิตรเกษม: การหา ห.ร.ม.

หารร่วมมาก (ห.ร.ม) คูณร่วมน้อย (ค.ร.น)

สวัสดีค่ะ หลังจากบทความก่อนหน้า ในเรื่อง “ตัวประกอบและจำนวนเฉพาะ” ซึ่งเป็นเนื้อหาพื้นฐานเพื่อนำไปสู่เนื้อหาถัดไปในเรื่อง หารร่วมมาก (ห.ร.ม) และ คูณร่วมน้อย (ค.ร.น) มาเริ่มการเรียนรู้กับครูออนไลน์กันเลยค่ะ
หารร่วมมาก (ห.ร.ม) คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่สามารถนําไปหารจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปพร้อมกันได้ลงตัวทั้งหมด
คูณร่วมน้อย (ค.ร.น) คือ จำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่สามารหารด้วยจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ลงตัวทั้งหมด
วิธีการหา ห.ร.ม และ ค.ร.น มีทั้งหมด 3 วิธี ได้แก่ “การแยกตัวประกอบ”, “การหารสั้น” และการหาร ห.ร.ม ด้วยวิธี“ยูคลิด” (สำหรับ ห.ร.ม เท่านั้น)
——————————————————————————————————–

1. การแยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ 12 18 24
วิธีทำ
ตัวประกอบของ 12 ได้แก่ 2 × 2 × 3
ตัวประกอบของ 18 ได้แก่ 2 × 3 × 3
ตัวประกอบของ 24 ได้แก่ 2 × 2 × 2 × 3
ห.ร.ม ของ 12 18 24 ได้แก่ จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันทั้งหมดของทั้ง 3 จำนวน ดังแสดงด้านล่าง
12 =  2 × 2 × 3
18 =  2 × 3 × 3
24 =  2 × 2 × 2 × 3
จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันของทั้ง 3 จำนวน 2 และ 3 ดั้งนั้น ห.ร.ม ของ 12 18 24 = 2 × 3 = 6
ค.ร.น ของ 12 18 24 ได้แก่ จำนวนเฉพาะที่เหมือนกันบางส่วนของทั้ง 3 จำนวน ดังแสดงด้านล่าง
12 =  2 × 2 × 3
18 =  2 × 3 × 3
24 =  2 × 2 × 2 × 3
เหมือนกันทั้งหมด ได้แก่ 2 และ 3
เหมือนกันสองคู่ ได้แก่ 2
ไม่เหมือนกันเลย ได้แก่ 3 และ 2
ดั้งนั้น ค.ร.น ของ 12 18 24 = 2 × 3 × 2 × 3 × 2 = 72
——————————————————————————————————–

2. การหารสั้น

สำหรับการหา ห.ร.ม ด้วยวิธีการหารสั้น มีหลักที่แตกต่างจากการการ ค.ร.น อยู่ตรงที่
– สำหรับ ห.ร.ม : จำนวนเฉพาะที่จะนำมาเป็นตัวหารจะต้องสามารถหารทุกจำนวนลงตัว หากไม่สามารถมีจำนวนเฉพาะใดๆที่หารได้แล้ว การหารสั้นนั้นจะหยุดทันที และ ห.ร.ม ที่ได้จะเกิดจากการนำ ตัวหารทุกจำนวนมาคูณกัน
– สำหรับ ค.ร.น : จำนวนเฉพาะที่จะนำมาเป็นตัวหารต้องสามารถหารจำนวนเต็มได้ลงตัวอย่างน้อยสองจำนวนขึ้นไป หารไปเรื่อยๆจนไม่สามารถมีจำนวนเฉพาะใดๆที่หารจำนวนทั้งหมดได้แล้ว การหารสั้นนั้นจะหยุดทันที และ ค.ร.น ที่ได้จะเกิดจากการนำตัวหารทุกจำนวนและเศษทุกจำนวนมาคูณกัน
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม และ ค.ร.น ของ 12 18 24
วิธีหา ห.ร.ม
หารร่วมมาก

ตอบ ห.ร.ม = 2 × 3 = 6
วิธีหา ค.ร.น
คูณร่วมน้อย

ตอบ ค.ร.น = 2 × 3 × 2 × 1 × 3 × 2 = 72
——————————————————————————————————–

3. การหา ห.ร.ม แบบวิธียูคลิด

สำหรับการหา ห.ร.ม ด้วยวิธียูคลิด จะใช้ในกรณีที่ต้องการหา ห.ร.ม สำหรับตัวเลขเยอะๆ เช่น
จงหา ห.ร.ม ของ 1500 และ 2050
ขั้นตอนที่ 1 นำตัวเลขที่มีค่าน้อยหารตัวเลขที่มีค่ามาก ในที่นี้คือ 2050 ÷ 1500 ได้เศษ 550 ดังนี้
หารร่วมมากยูคลิด